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受欢迎的微积分 >

integral of (3e^{3t})/(3+e^{3t)}

解答

\int \frac{3 e ^{3 t}}{3 + e ^{3 t}} d t

解答

ln 3 + e^{3 t} + C

求解步骤

\int \frac{3 e ^{3 t}}{3 + e ^{3 t}} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{3 t}}{3 + e ^{3 t}} d t

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

u = 3 + e^{3 t}

代回

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln 3 + e^{3 t}

化简

3 \cdot \frac{1}{3} ln 3 + e^{3 t} : ln 3 + e^{3 t}

= ln 3 + e^{3 t}

解答补常数

= ln 3 + e^{3 t} + C

作图

流行的例子

(dy)/(dx)=sin(17x)

\frac{d y}{d x} = sin (17 x)

integral of (x+1)*e^{4x+1}

\int (x + 1) \cdot e^{4 x + 1} d x

derivative \sqrt[3]{4x-5}

d er i v a t i v e 3 4 x - 5

integral of 3x^2-sqrt(x)

\int 3 x^{2} - x d x

integral of (sqrt(81-x^2))/x

\int \frac{81 - x ^{2}}{x} d x