inverselaplace s/((s^2+4s+5))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{( s ^{2} + 4 s + 5 )}

e^{- 2 t} cos (t) - 2 e^{- 2 t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 4 s + 5 )}}

Schreibe

\frac{s}{s ^{2} + 4 s + 5}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} - 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) - 2 e^{- 2 t} sin (t)

a re a 4 - x^{2}, - 2, 2

\int (x - 3) cos (x) d x

x \to 3 + lim (e^{\frac{x}{3 - x}})

\frac{\partial}{\partial θ} (- cos (θ))

a re a y = x, y = \frac{1}{3} x, x = 16