integral of y^3e^{-y}

解答

\int y^{3} e^{- y} d y

- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})) + C

求解步骤

\int y^{3} e^{- y} d y

使用换元积分法

= \int e^{u} u^{3} d u

使用分布积分法

= u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

u = - y

代回

= (- y)^{3} e^{- y} - 3 ((- y)^{2} e^{- y} - 2 (e^{- y} (- y) - e^{- y}))

化简

(- y)^{3} e^{- y} - 3 ((- y)^{2} e^{- y} - 2 (e^{- y} (- y) - e^{- y})) : - e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))

= - e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))

解答补常数

= - e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})) + C

\frac{d y}{d x} = e^{2 x - 1} y^{2}

\int \frac{x ^{2} + 25}{x ^{2}} d x

a re a x = y^{2}, x = 2 - y

t an g e n t f (x) = \frac{- 4 x}{x ^{2} + 1}, (- 1, 2)

d er i v a t i v e cos (θ^{2})