integral of 4(x+2)e^{2x}

Lösung

\int 4 (x + 2) e^{2 x} d x

2 e^{2 x} x + 3 e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 (x + 2) e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int (x + 2) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} x + e^{2 x} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)

\int \frac{1}{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{4} e^{2 x}

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} x + e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x})

Vereinfache

4 (\frac{1}{2} e^{2 x} x + e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x}) : 2 e^{2 x} x + 3 e^{2 x}

= 2 e^{2 x} x + 3 e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{2 x} x + 3 e^{2 x} + C

n = 0 \sum \infty \frac{n + 1}{e ^{n}}

x \to - \infty lim (\frac{5 x ^{4} + e ^{5 x}}{x ^{4}})

s l o p e (4 x + 4 y)^{3} = 64 x^{3} + 64 y^{3}

\int 9 e^{2 x + e^{2 x}} d x

\frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{4}} + 3 x^{- 6})