integral of (sqrt(x^2-64))/x

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 64}{x} d x

- 8 arcsec (\frac{1}{8} x) + x^{2} - 64 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 64}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 8 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 8 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{8} x)

ein

= 8 (- arcsec (\frac{1}{8} x) + tan (arcsec (\frac{1}{8} x)))

Vereinfache

8 (- arcsec (\frac{1}{8} x) + tan (arcsec (\frac{1}{8} x))) : - 8 arcsec (\frac{1}{8} x) + x^{2} - 64

= - 8 arcsec (\frac{1}{8} x) + x^{2} - 64

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 arcsec (\frac{1}{8} x) + x^{2} - 64 + C

d er i v a t i v e \frac{1 + 2 x}{3 - 4 x}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{V ( I , x )}{I})

d er i v a t i v e f (x) = 7 x^{4}

\int (x^{5} + x^{3})^{11} (5 x^{4} + 3 x^{2}) d x

in v erse l a pl a ce \frac{( s - 1 )}{s ^{2} ( s ^{2} + 2 )}