integral of x^2sqrt(x^3+17)

Lösung

\int x^{2} x^{3} + 17 d x

\frac{2}{9} (x^{3} + 17)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} x^{3} + 17 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 17

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 17)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 17)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (x^{3} + 17)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} + 17)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (x^{3} + 17)^{\frac{3}{2}} + C