integral of 3/(x^2-8x+25)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 8 x + 25} d x

arctan (\frac{1}{3} (x - 4)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 8 x + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 25} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 8 x + 25 : (x - 4)^{2} + 9

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - 4 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 4}{3})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 4}{3}) : arctan (\frac{1}{3} (x - 4))

= arctan (\frac{1}{3} (x - 4))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{1}{3} (x - 4)) + C

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x )} d x

\int e^{2 t} t d t

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + x y - 2 y})

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} - 6 x + 6 + ln (x)

\int \frac{7}{2 x} d x