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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)sin(sqrt(x))

解

\int x sin (x) d x

解

2 (- x cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x))) + C

解答ステップ

\int x sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{2} sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} sin (u) d u

部分積分を適用する

= 2 (- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u)

\int - 2 u cos (u) d u = - 2 (u sin (u) + cos (u))

= 2 (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) + cos (u))))

代用を戻す

u = x

= 2 (- (x)^{2} cos (x) - (- 2 (x sin (x) + cos (x))))

簡素化

2 (- (x)^{2} cos (x) - (- 2 (x sin (x) + cos (x)))) : 2 (- x cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x)))

= 2 (- x cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x)))

定数を解答に追加する

= 2 (- x cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x))) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(cos(xy)x)

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x y) x)

(3 x^{2} - 12)^{^{'}}

derivative x^2sqrt(49-x^2)

d er i v a t i v e x^{2} 49 - x^{2}

integral from 0 to pi/2 of 2cos^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 cos^{2} (x) d x

limit as x approaches-0 of (6x)/(x^4)

x \to - 0 lim (\frac{6 x}{x ^{4}})