inverselaplace (-4e^{(-s)}*(e^3))/(((s-3)(s-4)(s+1)))

解

逆ラプラス

\frac{- 4 e ^{(- s)} \cdot ( e ^{3} )}{( ( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 ) )}

H (t - 1) (e^{3 t} - \frac{4 e ^{3 + 4 (t - 1)}}{5} - \frac{e ^{- t + 4}}{5})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{- 4 ( e ^{3} ) e ^{(- s)}}{( ( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 ) )}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{- 4 e ^{3}}{( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 )}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{- 4 e ^{3}}{( s - 3 ) ( s - 4 ) ( s + 1 )}} : e^{3 + 3 t} - \frac{4 e ^{3}}{5} e^{4 t} - \frac{e ^{3}}{5} e^{- t}

= H (t - 1) (e^{3 + 3 (t - 1)} - \frac{4 e ^{3}}{5} e^{4 (t - 1)} - \frac{e ^{3}}{5} e^{- (t - 1)})

= H (t - 1) (e^{3 t} - \frac{4 e ^{3 + 4 (t - 1)}}{5} - \frac{e ^{- t + 4}}{5})