derivative e^xx^7+14e^xx^6+42e^xx^5

解

導関数

e^{x} x^{7} + 14 e^{x} x^{6} + 42 e^{x} x^{5}

e^{x} x^{7} + 21 e^{x} x^{6} + 126 e^{x} x^{5} + 210 e^{x} x^{4}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{7} + 14 e^{x} x^{6} + 42 e^{x} x^{5})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{x} x^{7}) + \frac{d}{d x} (14 e^{x} x^{6}) + \frac{d}{d x} (42 e^{x} x^{5})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{7}) = e^{x} x^{7} + 7 x^{6} e^{x}

\frac{d}{d x} (14 e^{x} x^{6}) = 14 (e^{x} x^{6} + 6 x^{5} e^{x})

\frac{d}{d x} (42 e^{x} x^{5}) = 42 (e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x})

= e^{x} x^{7} + 7 x^{6} e^{x} + 14 (e^{x} x^{6} + 6 x^{5} e^{x}) + 42 (e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x})

簡素化

e^{x} x^{7} + 7 x^{6} e^{x} + 14 (e^{x} x^{6} + 6 x^{5} e^{x}) + 42 (e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}) : e^{x} x^{7} + 21 e^{x} x^{6} + 126 e^{x} x^{5} + 210 e^{x} x^{4}

= e^{x} x^{7} + 21 e^{x} x^{6} + 126 e^{x} x^{5} + 210 e^{x} x^{4}