integral of sin(7x)sin(12x)

Lösung

\int sin (7 x) sin (12 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{19} sin (19 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (7 x) sin (12 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (19 x) + cos (- 5 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (19 x) + cos (- 5 x) d x

Vereinfache

- cos (19 x) + cos (- 5 x) : cos (5 x) - cos (19 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 x) - cos (19 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (5 x) d x - \int cos (19 x) d x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

\int cos (19 x) d x = \frac{1}{19} sin (19 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{19} sin (19 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{19} sin (19 x)) + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{24} + \frac{2}{x})

\frac{d}{d x} (cos (x y) - 3 y^{4} + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{A}{x + 5 x})

\frac{d}{d x} ((1 + x) (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}})