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integral of 4sec^4(x)

解答

\int 4 sec^{4} (x) d x

解答

4 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

求解步骤

\int 4 sec^{4} (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sec^{4} (x) d x

使用三角恒等式改写

= 4 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

使用换元积分法

= 4 \cdot \int 1 + u^{2} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 4 (u + \frac{u ^{3}}{3})

u = tan (x)

代回

= 4 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

解答补常数

= 4 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

作图

流行的例子

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泰勒 2/((3x+1)),x=2