laplacetransform (sin(6t)-7)^2

解

ラプラス変換

(sin (6 t) - 7)^{2}

\frac{1}{2 s} - \frac{s}{2 ( s ^{2} + 144 )} - \frac{84}{s ^{2} + 36} + \frac{49}{s}

解答ステップ

L {(sin (6 t) - 7)^{2}}

拡張

(sin (6 t) - 7)^{2} : sin^{2} (6 t) - 14 sin (6 t) + 49

= L {sin^{2} (6 t) - 14 sin (6 t) + 49}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (12 t) - 14 sin (6 t) + 49}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} L {cos (12 t)} - 14 L {sin (6 t)} + L {49}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (12 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 144}

L {sin (6 t)} : \frac{6}{s ^{2} + 36}

L {49} : \frac{49}{s}

= \frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 144} - 14 \cdot \frac{6}{s ^{2} + 36} + \frac{49}{s}

改良

\frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 144} - 14 \frac{6}{s ^{2} + 36} + \frac{49}{s} : \frac{1}{2 s} - \frac{s}{2 ( s ^{2} + 144 )} - \frac{84}{s ^{2} + 36} + \frac{49}{s}

= \frac{1}{2 s} - \frac{s}{2 ( s ^{2} + 144 )} - \frac{84}{s ^{2} + 36} + \frac{49}{s}