(\partial)/(\partial x)((-y^2)/((x-y)^2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- y ^{2}}{( x - y ) ^{2}})

\frac{2 y ^{2}}{( x - y ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- y ^{2}}{( x - y ) ^{2}})

簡素化

\frac{- y ^{2}}{( x - y ) ^{2}} : - \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

= \frac{\partial}{\partial x} (- \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - y^{2} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{( x - y ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - y^{2} \frac{\partial}{\partial x} ((x - y)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( x - y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x - y)

= - \frac{2}{( x - y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x - y)

\frac{\partial}{\partial x} (x - y) = 1

= - y^{2} (- \frac{2}{( x - y ) ^{3}} \cdot 1)

簡素化

- y^{2} (- \frac{2}{( x - y ) ^{3}} \cdot 1) : \frac{2 y ^{2}}{( x - y ) ^{3}}

= \frac{2 y ^{2}}{( x - y ) ^{3}}