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人気のある微分積分 >

integral of x^2cos(9x)

解

\int x^{2} cos (9 x) d x

解

\frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x))) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (9 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{729} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{729} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{729} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{729} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = 9 x

= \frac{1}{729} ((9 x)^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x)))

簡素化

\frac{1}{729} ((9 x)^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x))) : \frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x)))

= \frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x))) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xyze^{x^2+y^2+z^2})

\frac{\partial}{\partial x} (x yz e^{x^{2} + y^{2} + z^{2}})

integral of xsqrt(4a^2-x^2)

\int x 4 a^{2} - x^{2} d x

(\partial)/(\partial y)(x^2+y^2+z^2+xy)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{2} + z^{2} + x y)

laplacetransform e^{-3t}sin(4t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 3 t} sin (4 t)

derivative f(x)=6\sqrt[3]{x}

d er i v a t i v e f (x) = 6 3 x