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人気のある微分積分 >

integral of cot^3(3x)csc^5(3x)

解

\int cot^{3} (3 x) csc^{5} (3 x) d x

解

- \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x)) + C

解答ステップ

\int cot^{3} (3 x) csc^{5} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cot^{3} (u) csc^{5} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{3} (u) csc^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{4} (v^{2} - 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{4} (v^{2} - 1) d v)

拡張

v^{4} (v^{2} - 1) : v^{6} - v^{4}

= \frac{1}{3} (- \int v^{6} - v^{4} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int v^{6} d v - \int v^{4} d v))

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{3} (- (\frac{v ^{7}}{7} - \frac{v ^{5}}{5}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- (\frac{csc ^{7} ( 3 x )}{7} - \frac{csc ^{5} ( 3 x )}{5}))

簡素化

\frac{1}{3} (- (\frac{csc ^{7} ( 3 x )}{7} - \frac{csc ^{5} ( 3 x )}{5})) : - \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x))

= - \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of \sqrt[4]{(e^{5x}/(x^2+1)})

\frac{d}{d x} (4 \frac{e ^{5 x}}{x ^{2} + 1})

limit as n approaches infinity of sin((npi)/2)

n \to \infty lim (sin (\frac{nπ}{2}))

integral of 9/(x^2sqrt(x^2+36))

\int \frac{9}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

limit as x approaches 4-of (|x-4|)/(x-4)

x \to 4 - lim (\frac{∣ x - 4 ∣}{x - 4})

integral of xae^{-ax}

\int x a e^{- a x} d x