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人気のある微分積分 >

integral of xe^{3x}

解

\int x \cdot e^{3 \cdot x} d x

解

\frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int x e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 3 x

= \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-3 of 5(3x^2-24x+3)

x \to - 3 lim (5 (3 x^{2} - 24 x + 3))

derivative 2\sqrt[4]{9-x^2}

d er i v a t i v e 2 4 9 - x^{2}

integral of (cos(θ))/(sqrt(2+sin^2(θ)))

\int \frac{cos ( θ )}{2 + sin ^{2} ( θ )} d θ

limit as x approaches 0 of (4x^2)/x

x \to 0 lim (\frac{4 x ^{2}}{x})

(\partial)/(\partial x)((41-x^2-y^2)^{1/2})

\frac{\partial}{\partial x} ((41 - x^{2} - y^{2})^{\frac{1}{2}})