integral of (24)/(1+25r^2)

Lösung

\int \frac{24}{1 + 25 r ^{2}} d r

\frac{24}{5} arctan (5 r) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{24}{1 + 25 r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{1 + 25 r ^{2}} d r

Wende integrale Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 24 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = 5 r

ein

= 24 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 r)

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 r) : \frac{24}{5} arctan (5 r)

= \frac{24}{5} arctan (5 r)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{24}{5} arctan (5 r) + C

l a pl a ce t r an s f or m 2 e^{3 t}

ma c l a u r in (1 + x)^{\frac{- 3}{2}}

d er i v a t i v e cos (sin (tan (3 x)))

x \to 0 lim ((e x - 1) cot (2 x))

\int \frac{x + 17}{x ^{2} + 16 x + 68} d x