integral of (sin(5x))/5

Lösung

\int \frac{sin ( 5 x )}{5} d x

- \frac{1}{25} cos (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 5 x )}{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} (- cos (u))

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} (- cos (5 x))

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} (- cos (5 x)) : - \frac{1}{25} cos (5 x)

= - \frac{1}{25} cos (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{25} cos (5 x) + C