inverselaplace (7s+2)/(s^2+6s+34)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{7 s + 2}{s ^{2} + 6 s + 34}

7 e^{- 3 t} cos (5 t) - \frac{19}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{7 s + 2}{s ^{2} + 6 s + 34}}

展开

\frac{7 s + 2}{s ^{2} + 6 s + 34} : 7 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25} - 19 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}

= L^{- 1} {7 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25} - 19 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 7 L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} - 19 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} : e^{- 3 t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} : e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= 7 e^{- 3 t} cos (5 t) - 19 e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

整理

7 e^{- 3 t} cos (5 t) - 19 e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t) : 7 e^{- 3 t} cos (5 t) - \frac{19}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

= 7 e^{- 3 t} cos (5 t) - \frac{19}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)