integral of (x^2+2xy-y^2)/((x+y)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x y - y ^{2}}{( x + y ) ^{2}} d x

- \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} + 2 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x y - y ^{2}}{( x + y ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} - \int - 2 d x

\int - 2 d x = - 2 x

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} - (- 2 x)

Vereinfache

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} + 2 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{- y ^{2} + x ^{2} + 2 y x}{y + x} + 2 x + C

y^{^{''}} - 14 y^{^{'}} + 51 y = 0

\int \frac{7 x}{x ^{2} + 4} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y^{2} - 2 x e^{x y})

\int cot (y) csc^{2} (y) d y

x \to 0 lim (\frac{arcsin ( x )}{7 x})