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integral of r^2(r^3-4)^7

Lösung

\int r^{2} (r^{3} - 4)^{7} d r

Lösung

\frac{1}{24} (r^{3} - 4)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int r^{2} (r^{3} - 4)^{7} d r

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{7}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = r^{3} - 4

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( r ^{3} - 4 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( r ^{3} - 4 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{24} (r^{3} - 4)^{8}

= \frac{1}{24} (r^{3} - 4)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (r^{3} - 4)^{8} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative xy+x

d er i v a t i v e x y + x

tangent f(x)= 6/(x^2),(1,6)

t an g e n t f (x) = \frac{6}{x ^{2}}, (1, 6)

derivative of (f(x(3x))^2-4)

\frac{d}{d x} ((f (x) (3 x))^{2} - 4)

integral from pi/3 to pi of sin(x)

\int_{\frac{π}{3}}^{π} sin (x) d x

integral of (x^4-5x^2+2x)/(5x^2)

\int \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 2 x}{5 x ^{2}} d x