integral from 0 to 5 of pi(sqrt(x-1))^2

פתרון

\int_{0}^{5} π (x - 1)^{2} d x

π \frac{15}{2}

עשרוני

23.56194 \dots

צעדי פתרון

\int_{0}^{5} π (x - 1)^{2} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= π \cdot \int_{0}^{5} (x - 1)^{2} d x

(x - 1)^{2}

פשט את:

x - 1

= π \cdot \int_{0}^{5} x - 1 d x

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= π (\int_{0}^{5} x d x - \int_{0}^{5} 1 d x)

\int_{0}^{5} x d x = \frac{25}{2}

\int_{0}^{5} 1 d x = 5

= π (\frac{25}{2} - 5)

\frac{25}{2} - 5

אחד את:

\frac{15}{2}

= π \frac{15}{2}

2 y \frac{d y}{d x} + \frac{( 1 + y ^{2} )}{x} = 1

\int sin (π) x cos (π) x d x

x \to 5 lim (- x^{2} + x - 5)

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} y = 4