integral of xsin(pi/2 x)

Lösung

\int x sin (\frac{π}{2} x) d x

\frac{4}{π ^{2}} (- \frac{π}{2} x cos (\frac{π x}{2}) + sin (\frac{π x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (\frac{π}{2} x) d x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int x sin (\frac{π x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 u sin ( u )}{π ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{π ^{2}} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{4}{π ^{2}} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{4}{π ^{2}} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = \frac{π x}{2}

ein

= \frac{4}{π ^{2}} (- \frac{π x}{2} cos (\frac{π x}{2}) - (- sin (\frac{π x}{2})))

Vereinfache

\frac{4}{π ^{2}} (- \frac{π x}{2} cos (\frac{π x}{2}) - (- sin (\frac{π x}{2}))) : \frac{4}{π ^{2}} (- \frac{π}{2} x cos (\frac{π x}{2}) + sin (\frac{π x}{2}))

= \frac{4}{π ^{2}} (- \frac{π}{2} x cos (\frac{π x}{2}) + sin (\frac{π x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{π ^{2}} (- \frac{π}{2} x cos (\frac{π x}{2}) + sin (\frac{π x}{2})) + C

\int \frac{1}{x ( x ^{6} + 4 )} d x

\int \frac{x e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

\int \frac{1}{3 2 - 3 x} d x

\int e^{2 x} 3 e^{x} + 2 d x

\int \frac{3 + 2 x ^{2}}{4 9 x + 2 x ^{3}} d x