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integral of (arcsin(e^x))/(e^x)

Lösung

\int \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} d x

Lösung

- \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} - \int - \frac{1}{1 - e ^{2 x}} d x

\int - \frac{1}{1 - e ^{2 x}} d x = \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1

= - \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} - (\frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1)

Vereinfache

= - \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1 + C

Graph

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