integral of v^2e^{-v^2}

Lösung

\int v^{2} e^{- v^{2}} d v

- \frac{1}{2} e^{- v^{2}} v + \frac{π}{4} erf (v) + C

Schritte zur Lösung

\int v^{2} e^{- v^{2}} d v

Vereinfache

v^{2} : vv

= \int vv e^{- v^{2}} d v

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- v^{2}} v - \int - \frac{1}{2} e^{- v^{2}} d v

\int - \frac{1}{2} e^{- v^{2}} d v = - \frac{π}{4} erf (v)

= - \frac{1}{2} e^{- v^{2}} v - (- \frac{π}{4} erf (v))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- v^{2}} v + \frac{π}{4} erf (v)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- v^{2}} v + \frac{π}{4} erf (v) + C

\int x^{2} sin^{3} (x^{3}) cos^{2} (x^{3}) d x

in t e g r a l 1

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} x ^{2} - 1} d x

\int ln^{2} (x + 1 + x^{2}) d x