integral of x/(sqrt(5-4x))

Lösung

\int \frac{x}{5 - 4 x} d x

- \frac{1}{12} (2 x + 5) - 4 x + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{5 - 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 5}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} - 5 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int u^{2} d u - \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= \frac{1}{8} (\frac{u ^{3}}{3} - 5 u)

Setze in

u = 5 - 4 x

ein

= \frac{1}{8} (\frac{( 5 - 4 x ) ^{3}}{3} - 5 5 - 4 x)

Vereinfache

\frac{1}{8} (\frac{( 5 - 4 x ) ^{3}}{3} - 5 5 - 4 x) : - \frac{1}{12} (2 x + 5) - 4 x + 5

= - \frac{1}{12} (2 x + 5) - 4 x + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} (2 x + 5) - 4 x + 5 + C

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

\int \frac{1}{- x ^{2} - 4 x + 5} d x

\int \frac{x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x