integral of sin(x)cos(x/2)

Lösung

\int sin (x) cos (\frac{x}{2}) d x

- \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cos (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (2 u) cos (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 u) cos (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int 2 cos^{2} (u) sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot 2 (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 (- \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3})

Vereinfache

2 \cdot 2 (- \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) : - \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{x}{2})

= - \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{x}{2}) + C

\int (\frac{6 t - 8}{( t - 3 ) ^{3}}) d t

\int 2 x sin^{2} (x) + 2 x cos^{2} (x) d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 9} d x

\int x e^{- 0.1 x} d x

\int (2 x^{4} + 5 x^{3} - x + 5) d x