ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^8e^{x^3}

解

\int x^{8} e^{x^{3}} d x

解

\frac{1}{3} (e^{x^{3}} x^{6} - 2 (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}})) + C

解答ステップ

\int x^{8} e^{x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ^{2} ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int ln^{2} (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (u ln^{2} (u) - \int 2 ln (u) d u)

\int 2 ln (u) d u = 2 (u ln (u) - u)

= \frac{1}{3} (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u))

代用を戻す

u = e^{x^{3}}

= \frac{1}{3} (e^{x^{3}} ln^{2} (e^{x^{3}}) - 2 (e^{x^{3}} ln (e^{x^{3}}) - e^{x^{3}}))

簡素化

\frac{1}{3} (e^{x^{3}} ln^{2} (e^{x^{3}}) - 2 (e^{x^{3}} ln (e^{x^{3}}) - e^{x^{3}})) : \frac{1}{3} (e^{x^{3}} x^{6} - 2 (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}}))

= \frac{1}{3} (e^{x^{3}} x^{6} - 2 (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (e^{x^{3}} x^{6} - 2 (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}})) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(8-2x)

integral of 3x+3/5

integral of ln^2(x^{20})

integral of csc(1-5x)

integral of (3x^3+1)/(x^3-x^2+x-1)