integral of (6x+3)e^{-2x}

解

\int (6 x + 3) e^{- 2 x} d x

- 3 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int (6 x + 3) e^{- 2 x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (6 x + 3) - \int - 3 e^{- 2 x} d x

\int - 3 e^{- 2 x} d x = \frac{3}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (6 x + 3) - \frac{3}{2} e^{- 2 x}

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (6 x + 3) - \frac{3}{2} e^{- 2 x} : - 3 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x}

= - 3 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - 3 e^{- 2 x} x - 3 e^{- 2 x} + C