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integral of 8xe^{4x}

解答

\int 8 x e^{4 x} d x

解答

\frac{1}{2} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

求解步骤

\int 8 x e^{4 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{4 x} d x

使用换元积分法

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 8 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

u = 4 x

代回

= 8 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

化简

8 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : \frac{1}{2} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{1}{2} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

解答补常数

= \frac{1}{2} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

作图

流行的例子

integral of 3/(3x+5)

\int \frac{3}{3 x + 5} d x

integral of 1/(sqrt(5-3x^2))

\int \frac{1}{5 - 3 x ^{2}} d x

integral of e^x-3cos(x)

\int e^{x} - 3 cos (x) d x

integral of sin^3(6x)cos(6x)

\int sin^{3} (6 x) cos (6 x) d x

integral of (x+1)/(sqrt(1+x^2))

\int \frac{x + 1}{1 + x ^{2}} d x