integral of ((y+2))/(y^2+4y)

解答

\int \frac{( y + 2 )}{y ^{2} + 4 y} d y

\frac{1}{2} ln y^{2} + 4 y + C

求解步骤

\int \frac{y + 2}{y ^{2} + 4 y} d y

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

u = y^{2} + 4 y

代回

= \frac{1}{2} ln y^{2} + 4 y

解答补常数

= \frac{1}{2} ln y^{2} + 4 y + C

\int (x^{2} - 8 x) sin (4 x) d x

\int \frac{4 + x}{x ^{3}} d x

\int \frac{x + 4}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int y y + 5 d y

\int (x + 3) (x^{2} - 15 x - 54) d x