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integral of 2^xsin(2^x)

Lösung

\int 2^{x} sin (2^{x}) d x

Lösung

- \frac{1}{ln ( 2 )} cos (2^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{x} sin (2^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{ln ( 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{ln ( 2 )} (- cos (u))

Setze in

u = 2^{x}

ein

= \frac{1}{ln ( 2 )} (- cos (2^{x}))

Vereinfache

= - \frac{1}{ln ( 2 )} cos (2^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{ln ( 2 )} cos (2^{x}) + C

Graph

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