zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 1/(sqrt(e^x+4))

解答

\int \frac{1}{e ^{x} + 4} d x

解答

- \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1 + C

求解步骤

\int \frac{1}{e ^{x} + 4} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u u + 4} d u

使用换元积分法

= \int \frac{2}{v ^{2} - 4} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} - 1 )} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因式分解

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代回

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1}{2}

化简

2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1

解答补常数

= - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1 + C

作图

流行的例子

integral of (7-5x)e^{3-2x}

integral of 3/x-x/3

integral of (6sin(sqrt(x)))/(sqrt(x))

integral of ((4x^2+6))/(x^3+3x)

integral of 3tan(5x)