integral of 5/(9+x^2)

Lösung

\int \frac{5}{9 + x ^{2}} d x

\frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{9 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{9 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3})

= \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

\int \frac{cos ( ln ( t ) )}{4 t} d t

\int \frac{2 x e ^{x^{2}}}{1 + e ^{x^{2}}} d x

\int sec^{10} (6 x) tan^{3} (6 x) d x

\int \frac{x ^{2}}{a ^{2} - 9 x ^{2}} d x

\int cos (7 x + 3) d x