integral of (19x)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{19 x}{x ^{4} + 1} d x

\frac{19}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{19 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 19 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 19 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 19 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

19 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{19}{2} arctan (x^{2})

= \frac{19}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{19}{2} arctan (x^{2}) + C

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} + 2} d x

\int 7 x^{- 4} d x

\int cos (2 x) (1 + 5 sin (2 x))^{3} d x

\int \frac{e ^{2 x} - 3 e ^{x}}{e ^{x}} d x

in t e g r a l x^{6}