integral of (x^2)/((1+x^2)^{5/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{3} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{sin ^{3} ( arctan ( x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{sin ^{3} ( arctan ( x ) )}{3} : \frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int \frac{2 x ^{2} - 5}{x} d x

\int \frac{x - 2}{x ^{2} + x ^{4}} d x

\int 14 sin (x) d x

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ( 2 x - 1 ) ^{2} - 4} d x

\int 3 2 x - 4 d x