integral of 2/(xsqrt(9x^2-25))

Lösung

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} - 25} d x

\frac{2}{5} arcsec (\frac{3}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} - 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 9 x ^{2} - 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{3}{5} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{3}{5} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{3}{5} x) : \frac{2}{5} arcsec (\frac{3}{5} x)

= \frac{2}{5} arcsec (\frac{3}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arcsec (\frac{3}{5} x) + C

\int \frac{1}{z ^{2} z ^{2} + a ^{2}} d z

\int sin^{4} (θ) cos^{4} (θ) d θ

\int \frac{2 x}{4 + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{lo g _{10} ( x ^{3} )}{x} d x

\int \frac{x + x}{x} d x