integral of 1/((x-3)sqrt(x^2-6x+6))

Lösung

\int \frac{1}{( x - 3 ) x ^{2} - 6 x + 6} d x

\frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x - 3 ) x ^{2} - 6 x + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 3} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x - 3)) + C

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{cos ^{4} ( x ) sin ^{2} ( x )} d x

\int (10 x^{4} - 4 x^{2} - 14 x + 12) d x

\int b cos (a t) d t

\int \frac{1}{500} e^{- \frac{x}{500}} d x