integral of (x^2)/(sqrt((x^2+1)^5))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} d x

\frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} d x

(x^{2} + 1)^{5} = (x^{2} + 1)^{\frac{5}{2}},

angenommen

(x^{2} + 1) \geq 0

= \int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{3} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{sin ^{3} ( arctan ( x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{sin ^{3} ( arctan ( x ) )}{3} : \frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int 45 (1 + x^{2}) (7 + 15 x + 5 x^{3})^{10} d x

\int \frac{x ^{3} - 4 x + 6}{x + 7} d x

\int (2 x)^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 57}{x ^{2} + 64} d x

\int (2^{- 3 x^{2}}) x d x