integral of 2xe^{15x^2}

Lösung

\int 2 x e^{15 x^{2}} d x

\frac{1}{15} e^{15 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{15 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{15 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{30} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{30} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{30} e^{u}

Setze in

u = 15 x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{30} e^{15 x^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{30} e^{15 x^{2}} : \frac{1}{15} e^{15 x^{2}}

= \frac{1}{15} e^{15 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} e^{15 x^{2}} + C

\int x (x - 4) d x

\int (\frac{2 x ^{2} + 4 x - 3}{x ^{2}}) d x

\int x 3 x^{2} + 5 d x

\int x^{2} 4 + x d x

\int \frac{1}{9 - x ^{4}} d x