integral of 1/(x^2-6x+25)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{x - 3}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x + 25 : (x - 3)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 3}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 3}{4}) + C

\int \frac{x}{x ^{2} - 4 x - 5} d x

\int \frac{t arctan ( t )}{1 + t ^{2}} d t

\int \frac{( x + 2 )}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{x 64 x ^{2} - 1} d x

\int \frac{5 x + 1}{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )} x d x