integral of e^{-(x^2)/5}

Lösung

\int e^{- \frac{x ^{2}}{5}} d x

5 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- \frac{x ^{2}}{5}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{5} = (\frac{x}{5})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{5})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 5 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 5 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 5 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{5}) + C

\int (\frac{7}{1 - x ^{2}} - \frac{8}{x}) d x

\int 2 x + \frac{x}{2} d x

\int \frac{( x ^{5} - x ^{3} + 4 x )}{x ^{4}} d x

\int x e^{x^{2}} sin (a x^{2}) d x

\int \frac{1 - cos ( x )}{x - sin ( x )} d x