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Beliebt Rechnen >

integral of 4/((x-9)(x-5))

Lösung

\int \frac{4}{( x - 9 ) ( x - 5 )} d x

Lösung

ln ∣ x - 9 ∣ - ln ∣ x - 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{( x - 9 ) ( x - 5 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x - 9 ) ( x - 5 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x - 9 ) ( x - 5 )} : \frac{1}{4 ( x - 9 )} - \frac{1}{4 ( x - 5 )}

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( x - 9 )} - \frac{1}{4 ( x - 5 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int \frac{1}{4 ( x - 9 )} d x - \int \frac{1}{4 ( x - 5 )} d x)

\int \frac{1}{4 ( x - 9 )} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x - 9 ∣

\int \frac{1}{4 ( x - 5 )} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x - 5 ∣

= 4 (\frac{1}{4} ln ∣ x - 9 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ x - 5 ∣)

Vereinfache

4 (\frac{1}{4} ln ∣ x - 9 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ x - 5 ∣) : ln ∣ x - 9 ∣ - ln ∣ x - 5 ∣

= ln ∣ x - 9 ∣ - ln ∣ x - 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x - 9 ∣ - ln ∣ x - 5 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

in t e g r a l \frac{5}{x}

integral of e^{x^7}x^6

\int e^{x^{7}} x^{6} d x

integral of (3e^{3sqrt(x)})/(sqrt(x))

\int \frac{3 e ^{3 x}}{x} d x

integral of (3+9x)/(1+x^2)

\int \frac{3 + 9 x}{1 + x ^{2}} d x

integral of (x^2+x+9)sqrt(x+8)

\int (x^{2} + x + 9) x + 8 d x