integral of sqrt(e^{2x)+e^{-2x}+2}

Lösung

\int e^{2 x} + e^{- 2 x} + 2 d x

- e^{- x} (- e^{2 x} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} + e^{- 2 x} + 2 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} + e ^{- u} + 2}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} + e^{- u} + 2 d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v + 1}{v v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v + 1}{v v} d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - \int - \frac{2}{v} d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v)))

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 x} + 1 )}{e ^{- 2 x}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 x})^{\frac{1}{2}})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 x} + 1 )}{e ^{- 2 x}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 x})^{\frac{1}{2}}))) : - e^{- x} (- e^{2 x} + 1)

= - e^{- x} (- e^{2 x} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} (- e^{2 x} + 1) + C

\int \frac{t}{t ^{2} + 2 t - 3} d t

\int \frac{3 x ^{2}}{( x - 3 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{4}} d x

\int 2 x (1 + x^{2})^{8} d x

\int \frac{3}{5 x - 1} d x