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integral of (sin(x))/(cos^2(x)+4)

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 4} d x

Lösung

- \frac{1}{2} arctan (\frac{cos ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cos ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cos ( x )}{2}) + C

Graph

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