integral of (12)/(sqrt(4+9x^2))

Lösung

\int \frac{12}{4 + 9 x ^{2}} d x

4 ln (\frac{1}{2} 3 x + 9 x^{2} + 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12}{4 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{4 + 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 12 \cdot \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 12 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} x)

ein

= 12 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x)) : 4 ln (\frac{1}{2} 3 x + 9 x^{2} + 4)

= 4 ln (\frac{1}{2} 3 x + 9 x^{2} + 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln (\frac{1}{2} 3 x + 9 x^{2} + 4) + C

\int cos^{2} (a x + b) d x

\int \frac{7 x ^{3} - 6 x + 2}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int d cos (x) d x

\int arctan (2 x - 1) d x

\int (2 x^{3} - 3)^{7} x^{5} d x