integral of 1/(sqrt(2as+s^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 a s + s ^{2}} d s

ln (\frac{s ^{2} + 2 a s + s + a}{∣ a ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 a s + s ^{2}} d s

Vervollständige das Quadrat

2 a s + s^{2} : (s + a)^{2} - a^{2}

= \int \frac{1}{( s + a ) ^{2} - a ^{2}} d s

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - a ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arcsec (\frac{1}{a} (s + a))) + sec (arcsec (\frac{1}{a} (s + a)))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{a} (s + a))) + sec (arcsec (\frac{1}{a} (s + a))) : ln (\frac{s ^{2} + 2 a s + s + a}{∣ a ∣})

= ln (\frac{s ^{2} + 2 a s + s + a}{∣ a ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{s ^{2} + 2 a s + s + a}{∣ a ∣}) + C

\int \frac{4}{x ^{2} + 2} d x

\int \frac{5}{x ln ( 2 x )} d x

\int cos^{5} (3 x) sin^{2} (3 x) d x

\int \frac{x}{( 7 x + 1 ) ^{17}} d x

\int (2 cos (x) + sec^{2} (x)) d x