integral of (e^{2t})/(1+6e^{2t)+9e^{4t}}

Lösung

\int \frac{e ^{2 t}}{1 + 6 e ^{2 t} + 9 e ^{4 t}} d t

- \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 t} + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 t}}{1 + 6 e ^{2 t} + 9 e ^{4 t}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + 6 u + 9 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 6 u + 9 u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

1 + 6 u + 9 u^{2} : 9 (u + \frac{1}{3})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 ( u + \frac{1}{3} ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{e ^{2 t} + \frac{1}{3}})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{e ^{2 t} + \frac{1}{3}}) : - \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 t} + 1 )}

= - \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 t} + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 t} + 1 )} + C

\int 7 x e^{0.005 x^{2}} d x

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 4 x + 5} d x

\int (3 - 5 x^{2})^{3} \cdot (- 2 x) d x

\int x^{8} sin (x) d x

\int sin (\frac{nπ x}{10}) d x