integral of 1/2 sin((2pi)/5 t)

Lösung

\int \frac{1}{2} sin (\frac{2 π}{5} t) d t

- \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} sin (\frac{2 π}{5} t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{2 π}{5} t) d t

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{2 π t}{5}) d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{u}{5}) \frac{1}{2 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int sin (\frac{u}{5}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int sin (v) \cdot 5 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 (- cos (\frac{2 π t}{5}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 (- cos (\frac{2 π t}{5})) : - \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5})

= - \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5}) + C

\int 3 5 x^{2} + 3 d x

\int t^{3} 3^{t} d t

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

\int (tan (x)) (ln (cos (x))) d x

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} d x